Por que a velocidade é definida como é?

dts 09/10/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

Eu tenho uma pergunta bastante básica, talvez até mesmo burra. Eu estava pensando por que a velocidade é definida como é:

$ s = d / t $

Claro, o que a equação significa não é muito difícil de entender. No entanto, existem muitas maneiras pelas quais d e t podem estar relacionados, por exemplo:

$ s = d + t $

Não tenho certeza de quem era a primeira pessoa a definir a velocidade, mas eu queria saber como eles tomaram a decisão de definir a velocidade como distance divided pelo time .

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6 DanielSank 07/30/2017
Suponha que eu vá de um metro em um segundo, chame essa velocidade $ v $. Agora suponho que eu vá de um metro em dois segundos. Não parece que a velocidade deve ser metade, ou seja, $ v / 2 $?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dt entendi: você deseja adicionar distância com o tempo, ou seja, [L] com [T]. Eu não acho que isso seja bastante suportado. Pelo menos, todos os livros que li até o nível universitário dizem que apenas quantidades similares podem ser adicionadas. Talvez você tenha encontrado uma nova teoria.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
A velocidade de DDD é velocidade. Você pode perguntar por que é isso. Feynman havia dito que a Física não encontra respostas para o porquê sempre. Eu poderia perguntar por que os quarks têm sabores, ou porque o elétron é fundamental. Mas estas são questões estúpidas.
8 StephenG 07/30/2017
É uma definition . Não há por que uma definição. Se eu definir "wibble" como "foo" dividido por "bar", isso é apenas uma definição. A velocidade acaba por ser uma definição útil, que wibble não é. Adicionar quantidades de unidades diferentes não faz sentido.
5 WillO 07/31/2017
Além disso, eu me pergunto por que a palavra "garagem" é definida como uma estrutura onde os carros estão estacionados. Claro, essa definição não é muito difícil de entender. Mas a palavra "garagem" poderia ter tido muitos outros significados. Poderia ter significado "três quartos de uma pizza", por exemplo. Não tenho certeza de quem foi a primeira pessoa a definir "garagem", mas eu queria saber como eles tomaram a decisão de defini-la como eles, em vez de diferenciar.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

A definição de velocidade (por favor, deixe-me chamar a velocidade abaixo) não é aleatória.

Parece que você entende que deve depender da distância $ d $ e do tempo $ t $, então vou passar para o próximo estágio.

Evidentemente (por uma constante $ t $) a velocidade aumenta se $ d $ for; e (para um espaço constante) $ v $ diminui se $ t $ aumenta. Isso restringe as formas em que podemos defini-lo. Por exemplo, seu exemplo de $ d + t $ é descartado automaticamente. Você poderia dizer $ dt $, que satisfaça as condições crescentes.

Em seguida, aplicamos o raciocínio no caso limite. Para uma distância de 0, a velocidade deve ser 0 independentemente do tempo (a menos que o tempo seja 0 também), que descarta quaisquer somas. Se o tempo para alcançar o espaço é infinito, a velocidade deve ser 0. Isso está forçando $ t $ a ser um denominador.

Então, deduzimos que é uma fração, mas como podemos ter certeza de que não há poderes dessas quantidades? Importamos a linearidade do espaço. Não faz sentido que a velocidade seja diferente se você passar de 50 para 60 ou de 70 para 80 ao mesmo tempo. Se todos os pontos no espaço forem equivalentes, não pode haver distinções como estas, então, usando o numerador $ \ Delta d $ garante que todos os pontos no espaço sejam equivalentes. Se fosse $ \ Delta d ^ 2 $ o resultado seria diferente de 70 a 80 e de 50 a 60, por exemplo. Esse é o princípio óbvio de que podemos definir a origem onde queremos (devemos ser capazes de medir a partir do ponto que escolhemos, como fazemos todos os dias com uma régua simples, colocando-a onde queremos). O mesmo raciocínio aplica-se ao tempo.

Então eles devem ser uma fração, e não pode haver outros poderes do que 1. A única diferença possível é um fator constante

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

E isso é o que a velocidade (ou velocidade) é, afinal. A constante é realmente o fator unitário. Depende de quais unidades você está usando. Espero que isso seja útil para você.

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dts 07/30/2017
Isso é exatamente o que eu estava procurando! Muito obrigado!
6 JMac 07/30/2017
Isso parece presumir o que é a velocidade / velocidade. Você diz "Evidentemente (para uma velocidade constante) aumenta se d faz, e (para um espaço constante) v diminui se t aumenta. Isso restringe as formas em que podemos defini-lo". Mas isso já comes from definição de que a velocidade é a distância viajou durante um período de tempo determinado.
FGSUZ 07/30/2017
Estou tão feliz que isso foi útil, pois não uso o suficiente para ajudar. @JMac Essa é uma boa nota. Eu acho que você está certo, é verdade, eu supra o que $ v $ é. Afinal, acho que a questão não significou por que definimos uma quantidade física como essa, mas "como e por que nossa experiência cotidiana usa essa definição". Esta é provavelmente mais filosofia, mas ... Eu sou daqueles que pensam que o espaço e o tempo são idéias inatas e, portanto, sua relação é adquirida pela experiência. Eu acho que só fiz um ato de Sócrates: eu apenas fiz explícito o que provavelmente já estava dentro de nossas mentes. Obrigado novamente por sua nota
JMac 07/30/2017
@ FGSUZ Eu apenas encontrei esses endereços com um equívoco. O fato é que a única "experiência" que tem a ver com isso é que escolhemos dizer que "a velocidade é uma medida de distância por tempo" da mesma maneira que escolhemos para definir tudo o resto. Não há experiência diária que nos faça decidir "sim, isso devemos chamar de velocidade!", Poderia ter sido chamado qualquer coisa. Ao falar sobre velocidade, você sabe mais do que apenas que estamos falando de distância e tempo, sabemos que, by definition , estamos falando de $ v \ equiv \ frac dt $ é uma equação que nós mesmos definimos. É bom que tenha ajudado o OP, mas acho que sim.
5 Monty Harder 07/31/2017
Foi-me ensinado que "velocidade" era um escalar e uma "velocidade" um vetor. Então, se você está falando sobre a "distância" escalar como "d" na equação, então é melhor você falar sobre "velocidade" em vez de "velocidade", ou você está fazendo isso de forma errada.

JMac 07/30/2017.

A medida da distância ao longo do tempo é útil na física.

Como muitas medidas úteis, foi dado um nome; neste caso, velocidade.

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Tanner Swett 07/31/2017
Mas por que nomeamos this quantidade de "velocidade" em vez de alguma quantidade diferente? Os seres humanos tiveram uma noção de velocidade por muito mais tempo do que dividimos distâncias de vez em quando.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett Por que importa o que chamamos? Sabemos que a mudança espacial em relação ao tempo decorrido é uma quantidade importante, então nós lhe demos um nome. A pergunta foi feita porque a velocidade é chamada de velocidade e não porque a velocidade é uma quantidade importante. Embora nem sempre dividimos explicitamente a distância pelo tempo, é exatamente isso que nossas mentes processaram o movimento, então naturalmente fizemos alguma definição para diferentes aspectos.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett Além disso, a noção humana de velocidade é exactly espaço coberto ao longo do tempo.
Tanner Swett 07/31/2017
Meu ponto é, eu sinto que essa resposta perdeu o ponto da questão. @JMac, não importa o que chamamos, e não perguntei por que o chamamos. Perguntei por que escolhemos essa quantidade, ao invés de alguma outra quantidade, como sendo a quantidade correta correspondente à palavra "velocidade" pré-existente.
Tanner Swett 07/31/2017
Em outras palavras, existem dois conceitos diferentes de "velocidade". Uma é a "rapidez" intuitiva que temos automaticamente a impressão de olhar para um objeto em movimento; chame essa velocidade-1. O outro é distância dividida pelo tempo; chame essa velocidade-2. Os dois conceitos são equivalentes, é claro, mas o OP está perguntando how do we know que eles são equivalentes e você não está respondendo.

QuamosM87 07/30/2017.

Não é nada além de um nome dado à taxa de mudança de distância com o tempo. Se você conhece a velocidade e qualquer outra quantidade (distância ou tempo), então você pode encontrar o terceiro.

PS Você pode adicionar apenas dimensões as mesmas quantidades. Então $ s = d + t $ está errado.

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1 T. C. 07/31/2017
Embora a resposta aceita esteja bem, acho que o postscript aqui merece atenção.

heather 07/30/2017.

Imagine que você tenha um carro. Eu viajo uma milha no carro. Mas em que quantidade de tempo? Se eu viajar uma milha em uma hora, é um carro muito lento. Mas se eu viajar uma milha em um minuto, esse é um carro decente.

Digamos que temos um carro digno e que viajou uma milha em um minuto. Até onde podemos passar por uma hora? Bem, há 60 minutos em uma hora, então vamos 60 vezes a distância que fomos no primeiro minuto - 60 milhas em uma hora.

O que basicamente acabamos de fazer é configurar uma proporção - 1 milha correspondia com 1 minuto, então, o que a distância corresponde a 60 minutos? Nós escrevemos isso matematicamente como $$ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minute}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ text {minutes}} $$

(Você resolve isso por "multiplicação cruzada" - 60 minutos * 1 milha = x milhas * 1 minuto, e então dividimos os dois lados por um minuto, então aqui, basicamente, as unidades simplesmente cancelam e recebemos 60 * 1 milhas = 60 milhas.)

Agora, imagine que dissemos que queríamos medir como "rápido" o carro está indo, e nós chamaremos essa velocidade. É obviamente uma relação entre distância e tempo ($ d $ e $ t $). Já vimos acima que a distância é proportionate ao tempo, isto é, é representada pela divisão.

Vejamos isso de uma maneira diferente. Se viajarmos uma distância maior em menor tempo, a velocidade é maior. Se percorrermos uma distância mais curta em um tempo maior, a velocidade é menor.

Quando pensamos em um número dividido por outro número, quando o número em cima (o numerador) é maior que o número na parte inferior (o denominador), o resultado da divisão (o quociente) é maior, como em 8/2 = 4 vs. 6/2 = 3. Quando o denominador é maior, o resultado é menor, como em 6/2 = 3 vs. 6/3 = 2.

Em outras palavras, a divisão satisfaz as propriedades que a representação de velocidade precisa ter - quando $ d> t $, $ d / t $ (a velocidade) é grande. Quando $ d <t $, a velocidade é menor.

Uma maneira final de pensar sobre isso. Falamos sobre a velocidade de um carro em quilômetros por hora, ou quilômetros por hora. Milhas / quilômetros são unidades de distância. As horas são unidades de tempo. Então, temos $ d / t $ novamente.


Matt Thompson 07/31/2017.

Em suma, a velocidade é a taxa de mudança de distância ao longo do tempo, e a equação é derivada do cálculo.

Estritamente falando, s = d / t não é verdade em geral. A velocidade é o valor absoluto da velocidade, que é definida como a taxa de mudança do deslocamento em relação ao tempo. Para a velocidade do caso 1 dimensional é dada por:

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

Levando as coisas um passo adiante, a aceleração é a taxa de mudança de velocidade:

$$ a = \ frac {dv} {dt} $$

Agora, se você não tem aceleração, a velocidade pode ser calculada pela resolução da integral:

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

Aqui, $ C_ {1} = v $, mantendo as coisas simples. O deslocamento é então:

$$ d = \ int {vdt} = vt + C_ {2} $$

Agora, se d = 0 em t = 0, $ C_ {2} $ também deve ser igual a zero, então:

$$ d = vt $$

Ou, de forma equivalente:

$$ v = d / t $$

A velocidade é o valor absoluto, isto é: $ s = | d / t | $

Se a aceleração não for zero, a velocidade é $ s = | at + v_ {0} | $ onde $ v_ {0} $ é a velocidade inicial. Neste caso, torna-se incômodo defini-lo em termos da distância percorrida. A aceleração também pode mudar ao longo do tempo, levando a uma relação mais complexa.

4 comments
dts 07/31/2017
Obrigado pela resposta! Eu também pensei nessa definição. Eu vi muitos livros de texto simplesmente dizer que v = d / t, e parece que eles têm alguma intuição que eu não. Então, essa seria a prova "formal" de que v = d / t (para aceleração constante)?
Matt Thompson 07/31/2017
Suponho que seja a prova formal. Eu acho que os livros didáticos gostam de evitar o cálculo para manter as coisas simples, mas acredito que eles estão errados ao fazê-lo. Mostrar velocidade e aceleração como taxas em relação ao tempo é mais intuitivo, IMHO.
leftaroundabout 07/31/2017
Eu sei que muitas pessoas escrevem $ \ frac {dx} {dt} $ em vez de IMO melhor $ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $, mas no caso de $ \ frac {dd } {dt} $, esses itálicos são realmente confusos. Mente se eu os editar para o estilo romano?
Matt Thompson 08/02/2017
Continue. Eu não tinha certeza de como fazer isso em Mathjax.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

Quando você está desenvolvendo uma teoria física, você pode definir suas quantidades como quiser. Você não vai sair com $ s = d + t $ uma vez que as dimensões dos addends não coincidem, mas você ainda pode criar um monte de equações, por exemplo, $ s = d × t $.

No final, as teorias físicas são úteis na medida em que podem descrever o mundo real e prever o que acontece. A velocidade (ou velocidade) definida como $ s = d / t $ é muito útil para isso: objetos com a mesma velocidade compartilham muitas propriedades interessantes, como ter uma distância constante entre eles, ou ir do início ao fim em uma quantidade igual de tempo. A velocidade definida como $ s = d × t $ apenas não prevê nada útil (ou muito pouco), é por isso que ninguém a define assim.

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